十字相乘法如何判斷正負(fù)

十字相乘法是一種簡便的乘法運(yùn)算方法，常用于計算兩個多項式相乘的結(jié)果。在使用這種方法時，我們需要判斷一些數(shù)的正負(fù)性，以保證最后得到的結(jié)果是正確的。

首先，我們來看一下十字相乘法的計算步驟。以計算多項式 $(2x+3)(x-4)$ 為例，步驟如下：

1. 將兩個多項式的各項系數(shù)分別寫在一個表格中，如下所示：

| | 2x | 3 |

|:-:|:-:|:-:|

| x-4 | | |

2. 從左上角開始，將第一個多項式的每一項依次與第二個多項式的每一項相乘，并將結(jié)果填入表格中對應(yīng)的位置。如下所示：

| | 2x | 3 |

|:-:|:-:|:-:|

| x-4 | 2x^2 | 3x |

| | -8x | -12 |

3. 將表格中每一列的數(shù)相加，得到最終結(jié)果。如下所示：

$$(2x+3)(x-4)=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12$$

從上面的計算過程中，我們可以看出，判斷正負(fù)性的關(guān)鍵在于第二步中填表格的過程。具體來說，我們需要注意以下幾點(diǎn)：

1. 兩個正數(shù)相乘得到的結(jié)果也是正數(shù)。

2. 兩個負(fù)數(shù)相乘得到的結(jié)果也是正數(shù)。

3. 一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)相乘得到的結(jié)果是負(fù)數(shù)。

因此，我們可以根據(jù)這些規(guī)律來判斷十字相乘法中填表格時每個位置上的數(shù)的正負(fù)性。以計算 $(2x+3)(x-4)$ 為例，我們可以按照以下步驟來填表格：

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1. 第一行第一列的數(shù)是 $2x$，是正數(shù)。

2. 第一行第二列的數(shù)是 $3$，也是正數(shù)。

3. 第二行第一列的數(shù)是 $x-4$，其中 $x$ 是正數(shù)，$-4$ 是負(fù)數(shù)，因此整個括號是一個負(fù)數(shù)。

4. 第二行第二列的數(shù)沒有寫入任何數(shù)，因為這一列不會影響最終結(jié)果。

根據(jù)上述填表格的過程，我們可以得到：$2x^2-8x+3x-12$。其中，$2x^2$ 是正數(shù)，$-8x$ 和 $3x$ 是相反的數(shù)，因此最后結(jié)果是一個負(fù)數(shù)。具體來說，$2x^2-5x-12$ 的系數(shù) $2$ 是正數(shù)，系數(shù) $-5$ 是負(fù)數(shù)，系數(shù) $-12$ 也是負(fù)數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，我們需要綜合考慮多種情況，以確保得到的結(jié)果是正確的。同時，我們也可以通過多練習(xí)來提高判斷正負(fù)的能力，從而更加熟練地使用十字相乘法。